Viendo que al iniciar mi partición de windows XP me salía un cartelito que decía "Actualizar Flash Player" así que decidí actualizar también en linux.

Básicamente contamos con 2 formas (las cuales terminan siendo la misma)

La primera es sólo revisar la página de Adobe la cual nos dirá la última versión disponible (10.0.32.18 al momento de escribir esto). Descargamos el archivo .tar.gz y lo extraemos

tar -xvf install_flash_player_10_linux.tar.gz

Lo que nos extraerá libflashplayer.so el cual copiamos a la carpeta de Firefox

mv libflashplayer.so /home/Usuario/.mozilla/plugins

Lo que actualizará el plugin.
La segunda opción es usar un SlackBuild como los que se muestran en Slackbuilds.org lo cual hará el proceso anterior por nosotros, y dejará el paquete para ser gestionado mediante pkgconfig. Además ofrece la opción para instalar el plugin en opera (al menos los scripts que he visto). Por cierto de la lista anterior que sale en el link, descarguen la versión más actual a menos que quieran editar el script por su cuenta